Jakub Volek na fb napsal a já to zde archivuji:
Všímám si, že lidé poměrně často považují Eratosthenův slavný experiment za důkaz kulatosti Země. To ale není pravda. Že je Země kulatá, se už tehdy vědělo a bylo to považováno za samozřejmost. Eratosthenés se nesnažil určit její tvar, ale její velikost.
Jak probíhal Eratosthenův experiment?
Eratosthenés z Kyrény byl starořecký matematik, geograf, astronom a filozof, který žil přibližně v letech 276–194 př. n. l. na území dnešního Egypta.
Kromě slavného měření obvodu Země je mezi matematiky známý také díky jednoduchému, ale elegantnímu algoritmu pro hledání prvočísel, který dodnes nese jeho jméno – Eratosthenovo síto.
Prvočíslo je přirozené číslo (přirozená čísla – celá kladná čísla: 1, 2, 3, 4, 5…) větší než 1, které je dělitelné pouze jedničkou a samo sebou.
Princip Eratosthenova síta je jednoduchý:
Výsledkem je posloupnost prvočísel:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19…
Mezi plochozemci je ovšem trnem v oku pro svůj slavný experiment určení obvodu Země. Tomu předcházelo dlouhé pozorování. Eratosthenés si všiml, že během letního slunovratu v pravé poledne je slunce v Syéné tak vysoko na obloze, že osvětluje celé dno hluboké study. Zároveň okolní objekty v tento okamžik nevrhaly téměř žádný stín. To ho přivedlo k myšlence, že právě v tento den v roce v poledne se Slunce nachází téměř přesně nad Syéné.
Eratosthenés došel k závěru, že když změří úhel dopadajících slunečních paprsků v jiné lokalitě (například v Alexandrii) přesně v momentě, kdy se Slunce nachází nad Syéné, dostane tak rozdíl zeměpisných šířek Syéné a Alexandrie.
Tím zjistí, jakou část z 360° kružnice představuje oblouk mezi Syéné a Alexandrií. Zná-li navíc délku tohoto oblouku, může jednoduchou přímou úměrou určit obvod celé Země.
Aby jeho experiment uspěl, musel už rovnou pracovat s dvěma předpoklady:
Průběh experimentu
Sběr dat v terénu je vlastně velmi jednoduchý. Eratosthenés v Alexandrii prostě počkal, až bude letní slunovrat a pravé poledne a chvíli před tím si postavil svislou dostatečně dlouhou rovnou tyč. V kýžený moment změřil délku stínu tyče. Poté z poměru délky tyče a jejího stínu určil úhel mezi slunečními paprsky a tyčí: 7,2°.
Z naměřeného úhlu usoudil, že oblouk mezi Alexandrií a Syéné představuje 7,2° z obvodu Země a to odpovídá vzdálenosti 5000 stadií.
Obvod celé Země je 50krát větší než vzdálenost mezi těmito dvěma městy:
o = 50 ⋅ 5 000 stadií = 250 000 stadií.
Proč to není důkaz kulaté Země?
Jak už bylo zmíněno, kulatý tvar Země byl nutným předpokladem pro provedení experimentu. Byl by to krásný příklad důkazu kruhem. Podobně jako snažit se ověřit rovnou hladinu Země pomocí vodováhy.
Stejně tak nelze Eratosthenův výsledek chápat jako přesné změření obvodu Země. Princip experimentu je správný, ale přesnost tehdejších měření byla omezená. Dnes již víme, že Syéné se nacházela na souřadnicích 24,09° s. š. Obratník Raka se v Eratosthenově době nacházel přibližně na 23,7° s. š. Slunce tak nebylo přímo nad Syéné, ale o 0,4° dále na jih. Nakonec tu máme možnosti měření ve starověku. Bylo potřeba určit přesný čas, vzdálenost mezi městy by musela být změřena naprosto přesně. Ani délka stadia nebyla jednotná. Ve starověku existovalo několik různých definic, jejichž délka se pohybovala přibližně mezi 150 a 210 metry. Proto dnes nevíme s jistotou, jak dlouhé stadium Eratosthenés použil.
V závislosti na tom, jakou délku stadia použijeme, vychází Eratosthenův výsledek přibližně mezi 37 500 a 52 500 km. Většina historiků se však přiklání k tomu, že použil egyptské stadium (zhruba 157,5 m), které dává hodnotu okolo 39 375 km.
Pojďme oba modely porovnat
Kdybyste tento experiment zkusili na ploché Zemi, mohli byste získat naprosto shodná data. V takovém případě sice nezjistíte velikost ploché Země, ale byli byste schopní určit výšku Slunce. Pokud zachováme stejné vzdálenosti a úhly dopadajících paprsků v obou městech, pak by výška Slunce odpovídala 39579 stadií, tedy 6 233,7 km.
Abyste jednoznačně určili, zda je Země plochá anebo kulatá pomocí Eratosthenova experimentu, museli byste buď přidat alespoň jeden další bod, kde byste změřili úhly dopadajících paprsků…
Experiment zreplikovat na jiných souřadnicích a v jiný čas. A přesně to jsem udělal. Hned třikrát za sebou.
Moje replikace Eratosthena
49° N, 16° E, 26. 6. 2026 8:00, 10:00 a 12:00 SELČ
Chtěl jsem použít přesný Eratosthenův postup. Naštěstí je blízko mého bydliště základní škola s dostatkem potenciálních subjektů pro moje nekalé praktiky – kůly plotu podél školních pozemků, samozřejmě. Ty jsou dostatečně dlouhé, svislé a snadno změřitelné.
Kůl je vysoký 183 cm. Délky stínu v jednotlivé časy byly následující:
α = arctg(348 / 183) ≈ 62,262°
α = arctg(171 / 183) ≈ 43,059°
α = arctg(98 / 183) ≈ 28,17°
Nyní největší svízel: Pozice Slunce. Tady se bohužel musím odkázat na elity a přesnou polohu Slunce v okamžik měření dohledat. Vzdálenosti subsolárních bodů od mojí pozice pro každé měření jsou následující:
Nejdřív pojďme ověřit plochou Zemi:
Jestliže Slunce krouží v konkrétní výšce nad Zemí, měla by mi vyjít ve všech případech stejná výška:
183 / 348 ⋅ 6941 = 3 650 km
183 / 171 ⋅ 4788 = 5 127 km
183 / 98 ⋅ 3121 = 5 828 km
Všímáte si, že jsem vůbec nemusel použít úhly dopadajících paprsků? Ano, ten by na ploché Zemi byl úplně k ničemu. Bohatě si vystačíte s poměrem délky kůlu a délky stínu. Jo a výška Slunce nevychází. Nebudu ale hned tak přísný. Měřil jsem běžným svinovacím metrem na trávníku, který svoji vodorovnost jen rafinovaně předstíral. K tomu přičtěme i ne moc přesné určení polohy subsolárního bodu a vzdálenosti od mojí pozice. Přesnost měření proto nebude nijak závratná. Pokud ale jeden model obstojí i za těchto podmínek výrazně lépe než druhý, bude to samo o sobě velmi výmluvné.
Teď ověřme kulatou. Tam už úhel dopadajících paprsků potřeba je. Nyní by měl ve všech případech vycházet stejný obvod:
360° / 62,262° ⋅ 6941 = 40 133 km
360° / 43,059° ⋅ 4788 = 40 031 km
360° / 28,17° ⋅ 3121 = 39 884 km
Dle očekávání se odchylky našly i zde. Ačkoliv ne tak markantní, jako v předchozím případě. Nicméně, buďme fér – pro plochou Zemi jsem počítal výšku Slunce, pro kulatou Zemi její obvod. Abych mohl výsledky objektivně porovnat, určíme o kolik procent se krajní hodnoty liší od aritmetického průměru:
Plochá Země
Ø = (3650 + 5127 + 5828) / 3 ≈ 4 868
Horní odchylka = (5828 / 4868 – 1) ⋅ 100 = 19,72 %
Dolní odchylka = (1 – 3650 / 4868) ⋅ 100 = 25,02 %
Kulatá Země
Ø = (40 133 + 40 031 + 39 884) / 3 = 40016
Horní odchylka = (40 133 / 40016 – 1) ⋅ 100 = 0,29 %
Dolní odchylka = (1 – 39 884 / 40016) ⋅ 100 = 0,33 %
Kulatá Země má maximální odchylku od průměru 0,33 %. Plochá Země 25,02 %. Připouštím, že mé měření nebylo dokonale přesné, nicméně buď se Slunce během čtyř hodin pohybovalo nahoru a dolů o více než dva tisíce kilometrů, nebo model ploché Země jednoduše neodpovídá pozorování.
Výsledky, nechť si každý ověří sám. Stejně tak si Eratosthenův experiment můžete vyzkoušet sami. Jak vidíte, nijak náročný není.
Závěrem bych rád projevil úctu k tomuto řeckému mysliteli. Sice jeho výsledky nebyly z pochopitelných důvodů uznány jako plnohodnotný výsledek měření, přesto s postupem času bylo zjištěno, že se Eratosthenés obvod Země odhadl s vysokou přesností. Což je s jeho tehdejšími možnostmi měření více než obdivuhodné.
———————–
Můj dodatek a závěr:
Skvělá práce autora. Tohle je přesně ten typ vysvětlení, který má cenu: měření, výpočet, porovnání modelů a jasný závěr. Ne jen „věřím / nevěřím“, ale konkrétní čísla.
Doplnil bych k tomu jednu důležitou věc: ze dvou měřicích míst se plochozemci ještě mohou tvářit, že něco dopočítali. Dva paprsky se jim v rovině vždycky někde protnou, takže si mohou vymyslet nějakou výšku lokálního Slunce. Jenže jakmile přidáte třetí měřicí bod na jiné zeměpisné šířce, celý model se začne sypat. Ty tři směry ke Slunci se v jednom bodě neprotnou. U kulové Země naopak vychází konzistentně oblouk po povrchu a z něj obvod Země.
Přesně proto je tak silná i autorova vlastní replikace. U kulového modelu vychází obvod Země kolem 40 000 km s odchylkou v desetinách procent. U plochého modelu vychází Slunce jednou ve výšce 3 650 km, pak 5 127 km a potom 5 828 km. To už není chyba měření na trávníku. To je model, který potřebuje, aby Slunce během dopoledne poskakovalo o tisíce kilometrů nahoru a dolů.
A je tu ještě další jednoduchý problém pro „lokální Slunce“: Slunce má na obloze prakticky stejnou úhlovou velikost. Kdyby viselo jen pár tisíc kilometrů nad plochou Zemí, jeho zdánlivá velikost by se podle polohy pozorovatele a denní doby výrazně měnila. Nemění se. Další hřebík do rakve.
Historicky bych jen doplnil, že Syéné je dnešní Asuán a že Eratosthenés pravděpodobně nepracoval jen s obyčejnou tyčí, ale s pomůckou typu skafé. Na principu to nic nemění. O to víc je fascinující, že člověk před více než 2200 lety, s velmi omezenými měřicími prostředky, došel k výsledku, který je v řádu dnešních hodnot. To je intelektuální výkon hodný respektu.
Naopak konspirační mlha typu „refrakční gradienty“, „etherická luminární divergence“, „fotometrická kontrakce“ a podobné slovní kouřové clony neřeší vůbec nic. Vědecký model musí umět předpovídat měřitelné výsledky. Nestačí naházet do odstavce cizí slova a doufat, že geometrie z rozpaků odejde z místnosti.
Takže ano: Eratosthenés tím původně nedokazoval kulatost Země. Měřil její velikost. Ale moderní opakování stejného principu na více místech velmi pěkně ukazuje, proč plochá Země není alternativa. Je to jen geometricky nefunkční pohádka pro lidi, kteří se zaseknou už u trojčlenky.
Nějaké ty komentáře