Kinematická geometrie ORP tìlesa: Bobillierova konstrukce pro cykloidní pohyb


Dáno:  l , r ,
j

Je dán válec polomìru
r, s vysazeným bodem M o míru l pod úhlem j, který se valí po pevné podložce.

Urèit:  SM

Støed køivosti bodu M


Øešení:

1)

Teèna polodií tp

Každý obecný rovinný pohyb mùžeme zrealizovat valením
polodií. Polodie hybné po polodii pevné. V tomto pøípadì jde právì o
odvalování – válec se valí po nehybné podložce. Proto lze podložku
považovat za polodii pevnou a válec za polodii hybnou.

 kp … polodie pevná
(podložka)     kh
polodie hybná (válec)

Pøi odvalování válce po rovinné podložce
leží teèna polodií v rovinì podložky => tp

2)

Urèení pólu pohybu P

Pól (P) leží vždy na styku dvou polodií – válce s
podložkou  => P

3)Urèení
normál bodù

 
n
A =  PA

nM
=
PM

Normála bodu A
(nA) je spojnice bodù P a A.

Normála bodu M (nM)je spojnice bodù P a
M.

4)

Urèení osy kolineace
oAM

Jelikož normála bodu A svírá s teènou polodií pravý úhel,
tak i tento úhel svírá osa kolineace (oAM) s
normálou bodu M, ale v opaèném smyslu (úhly vynášíme smìrem od normály –
naznaèeno èervenì).

Osa oAM je dále urèena pólem, který
na ni leží.

5)Urèení samodružného
bodu LAM

LAM = |AM|
× o
AM

Samodružný bod
LAM leží na prùseèíku spojnice AM a osy kolineace
oAM.6)

Urèení bodu SM

SM
=
|LAM
SA
| ×
nM

Støed køivosti bodu
M leží na prùseèíku rovnobìžky nA v bodì
LAM a normály bodu M (nM).