Obecný rovinný pohyb – eliptický pohyb – grafické řešení
Obecný rovinný pohyb – grafické řešení
: Eliptický pohyb – základní
rozklad
Dáno: Jsou dány vodící křivky kA a kB Určit: vB, aB |  |
Řešení:
| 1) | nA = ASAĄ | Sestrojíme normálu bodu A jako spojnici samotného bodu a jeho středu křivosti. Střed křivosti bodu A leží v nekonečnu, neboť vodící křivka kA je přímka (kružnice s nekonečně velkým poloměrem). |
| 2) | nB = BSBĄ | Sestrojíme normálu bodu B. |
| 3) | P = nA× nB | Pól pohybu v okamžité poloze tělesa je průsečíkem normál bodů A a B. |
| 4) | vB | Metodou zorných úhlů sestrojíme rychlost bodu B, vB. (Z pólu pohybu jsou rychlosti všech bodů viditelné pod stejnými (zornými) úhly). |
| 5) | vB = vA + vBA =>=> vBA = vB – vA | Pro určení rychlosti relativního pohybu vBA využijeme věty, že rychlost výsledného pohybu je dána součtem rychlosti unášivého (posuvného) a relativního (rotačního) pohybu. V tomto příkladě je referenčním bodem bod A, jehož kinematické veličiny určují unášivý posuvný pohyb tělesa(vA, aA). Relativní pohyb je dán otáčením tělesa AB kolem bodu A rychlostí w. A platí, že vAB=|AB|w.Známe vA a vB. Graficky provedeme jejich vektorový rozdíl a dostaneme vBA. |
| 6) | aBAn | Zatím jediným zrychlením, které nyní můžeme sestrojit je normálové zrychlení relativního rotačního pohybu v bodu B. Provedeme Euklidovou konstrukcí. Známe střed křivosti trajektorie bodu B při relativním rotačním pohybu – je to bod A. |
| 7) | aB = aA + aBA aBt + aBn= aBAt + aBAn + aAt + aAn | Nyní napíšeme obecnou větu, že zrychlení výsledného pohybu v bodu B je součtem zrychlení relativního rotačního pohybu aBA a unášivého posuvného pohybu aA. Každé zrychlení může mít obecně normálovou a tečnou složku: aB = aBA = aA = V našem konkrétním případě je aAn = aBn = 0, neboť jde o pohyb přímočarý ( a tedy celkové |
| 8) | aB = aBt = aBAn + aA + aBAt | Můžeme tedy rovnici přepsat do tohoto tvaru. Přičemž známe aBAn, aA co do velikosti i směru. U aB víme, že musí mít směr tečny absolutního pohybu bodu B (stejný směr jako vB) a u aBAt víme, že musí mít směr tečny relativního pohybu (rotace B kolem A). Všechny čtyři vektory graficky sečteme a dostaneme aB. |
Nějaké ty komentáře