Obecný rovinný pohyb – eliptický pohyb – grafické řešení

 

 

Obecný rovinný pohyb – grafické řešení
Eliptický pohyb – základní
rozklad


Dáno:
kA
, kB
, vA,
aA
, těleso AB

Jsou dány vodící křivky kA a kB
bodů tělesa A a B. V  bodě A je dána rychlost vA a zrychlení
aA.

Určit: vB, aB
(rychlost a zrychlení  bodu B)


Řešení:

1)nA =
ASAĄ
Sestrojíme normálu bodu A jako spojnici
samotného bodu a jeho středu křivosti. Střed křivosti bodu A leží v
nekonečnu, neboť vodící  křivka kA je přímka
(kružnice s nekonečně velkým poloměrem).
2)nB = BSBĄSestrojíme normálu bodu B.
3)P = nA× nBPól pohybu v okamžité poloze tělesa je
průsečíkem normál bodů A a B.
4)vBMetodou zorných úhlů sestrojíme rychlost
bodu B, vB. (Z
pólu pohybu jsou rychlosti všech bodů viditelné pod stejnými (zornými)
úhly).
5)vB
= vA +
vBA =>=> vBA = vBvA
Pro určení rychlosti relativního pohybu
vBA využijeme
věty, že rychlost výsledného pohybu je dána součtem rychlosti unášivého
(posuvného) a relativního (rotačního) pohybu. V tomto příkladě je
referenčním bodem bod A, jehož kinematické veličiny určují unášivý posuvný
pohyb tělesa(vA,
aA). Relativní
pohyb je dán otáčením tělesa AB kolem bodu A rychlostí w. A platí, že
vAB=|AB|w.Známe vA a vB. Graficky provedeme jejich
vektorový rozdíl a dostaneme vBA.
6)aBAnZatím jediným zrychlením, které nyní
můžeme sestrojit je normálové zrychlení relativního rotačního pohybu v
bodu B. Provedeme Euklidovou konstrukcí. Známe střed křivosti trajektorie
bodu B při relativním rotačním pohybu – je to bod A.
7)aB = aA + aBA

aBt + aBn= aBAt + aBAn + aAt + aAn

Nyní napíšeme obecnou větu, že zrychlení
výsledného pohybu v bodu B je součtem zrychlení relativního rotačního
pohybu aBA a
unášivého posuvného pohybu aA. Každé zrychlení
může mít obecně normálovou a tečnou složku:

aB =
aBt + aBn

aBA =
aBAt + aBAn

aA =
aAt + aAn

 V našem konkrétním případě je aAn = aBn = 0, neboť jde o pohyb přímočarý ( a tedy celkové
zrychlení aA =
aAt
a
aB = aBt
).

8)aB
= aBt
= aBAn + aA + aBAt
Můžeme tedy rovnici přepsat do tohoto
tvaru. Přičemž známe aBAn, aA co do velikosti i směru. U
aB víme, že musí
mít směr tečny absolutního pohybu bodu B (stejný směr jako vB) a u aBAt víme, že musí mít směr
tečny relativního pohybu (rotace B kolem A). Všechny čtyři vektory
graficky sečteme a dostaneme aB.

 

SHARE IT:

Related Posts

Leave a Reply

You can use these tags: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>