Obecný rovinný pohyb - grafické řešení : Eliptický pohyb - základní rozklad
|
Dáno: kA , kB , vA, aA, těleso AB Jsou dány vodící křivky kA a kB Určit: vB, aB |
Řešení:
| 1) | nA = ASAĄ | Sestrojíme normálu bodu A jako spojnici samotného bodu a jeho středu křivosti. Střed křivosti bodu A leží v nekonečnu, neboť vodící křivka kA je přímka (kružnice s nekonečně velkým poloměrem). |
| 2) | nB = BSBĄ | Sestrojíme normálu bodu B. |
| 3) | P = nA× nB | Pól pohybu v okamžité poloze tělesa je průsečíkem normál bodů A a B. |
| 4) | vB | Metodou zorných úhlů sestrojíme rychlost bodu B, vB. (Z pólu pohybu jsou rychlosti všech bodů viditelné pod stejnými (zornými) úhly). |
| 5) | vB = vA + vBA =>=> vBA = vB - vA | Pro určení rychlosti relativního pohybu vBA využijeme věty, že rychlost výsledného pohybu je dána součtem rychlosti unášivého (posuvného) a relativního (rotačního) pohybu. V tomto příkladě je referenčním bodem bod A, jehož kinematické veličiny určují unášivý posuvný pohyb tělesa(vA, aA). Relativní pohyb je dán otáčením tělesa AB kolem bodu A rychlostí w. A platí, že vAB=|AB|w.Známe vA a vB. Graficky provedeme jejich vektorový rozdíl a dostaneme vBA. |
| 6) | aBAn | Zatím jediným zrychlením, které nyní můžeme sestrojit je normálové zrychlení relativního rotačního pohybu v bodu B. Provedeme Euklidovou konstrukcí. Známe střed křivosti trajektorie bodu B při relativním rotačním pohybu - je to bod A. |
| 7) | aB = aA + aBA
aBt + aBn= aBAt + aBAn + aAt + aAn |
Nyní napíšeme obecnou větu, že zrychlení
výsledného pohybu v bodu B je součtem zrychlení relativního rotačního
pohybu aBA a
unášivého posuvného pohybu aA. Každé zrychlení
může mít obecně normálovou a tečnou složku:
aB = aBt + aBn aBA = aBAt + aBAn aA = aAt + aAn V našem konkrétním případě je aAn = aBn = 0, neboť jde o pohyb přímočarý ( a tedy celkové |
| 8) | aB = aBt = aBAn + aA + aBAt | Můžeme tedy rovnici přepsat do tohoto tvaru. Přičemž známe aBAn, aA co do velikosti i směru. U aB víme, že musí mít směr tečny absolutního pohybu bodu B (stejný směr jako vB) a u aBAt víme, že musí mít směr tečny relativního pohybu (rotace B kolem A). Všechny čtyři vektory graficky sečteme a dostaneme aB. |