Přímočarý pohyb bodu - parašutista

 

 

Přímočarý
pohyb bodu:
Seskok parašutisty
v odporujícím prostředí

---

Poznámka  :  při výpočtu
neuvažujeme rychlost letadla a odpor prostředí předpokládáme závislý   na kvadrátu rychlosti.

---

Řešení:

Zrychlení
parašutisty v odporujícím prostředí (s padákem nebo bez) probíhá podle
obecného předpisu:

Zrychlení
můžeme napsat jako:

 

Sestavíme
diferenciální rovnici:

Tuto
rovnici vyřešíme metodou separací proměnných:

a
dále pomocí určitých integrálů

,

kde x_poč jako dolní mez integrálu je obecně dráha při
započetí děje s počáteční rychlostí v_poč.

Po rozšíření pravé strany
zlomkem a  malé
úpravě lze použít pravidlo o integrování 

 

zlomku, kdy
v čitateli je derivace jmenovatele. Potom je integrálem tohoto zlomku
logaritmus jmenovatele.

po integraci dostaneme

nyní máme funkci

z ní určíme funkci inverzní

a obdržíme řešení v obecném tvaru

Řešení pro konkrétní případ

1. fáze – volný pád parašutisty bez padáku

součinitel odporu vzduchu je k = k₁ = 0,002

 

délka volného pádu x_o = 800m

počáteční rychlost seskoku v_poč = 0 m/s a počáteční poloha děje je x_poč = 0m; potom se vztah zjednoduší na

 

v_o(x_o = 800m) = 67,27 m/s

Graf rychlosti v₁(x)

2. fáze-pád s otevřeným padákem

součinitel odporu vzduchu při otevřeném padáku k = k₂ = 1,3

počáteční poloha děje x_poč = x_o

počáteční rychlost děje v_poč = v_o

v_d (x_d = 2000 m) = 2,74 m/s

Graf rychlosti v₂(x):

Průběh rychlosti parašutisty v celém intervalu

Graf rychlosti v₁(x), v₂(x)