Prostorové víko

 

 

Rotační pohyb tělesa:
Prostorové víko


Dáno
: l, b, h,
cPoklop o šířce b a
délce 2l je zvedán pomocí lana konstantní rychlostí c. Lano
je zavěšeno na kladce ve výšce h. Průměr kladky
zanedbáme.

Určete :j(t), w(t), e(t)

Vypočtěte úhlovou dráhu
j(t), úhlovou rychlost w(t), úhlové zrychlení e(t) zvedajícího se poklopu.


Řešení:

                          

1) 
VÝPOČET
ÚHLOVÉ DRÁHY
j
(t)
:

Délka lana v základní poloze je  tělesová úhlopříčka hranolu o
stranách l,
b, h, v čase (t = 0) a úhlové dráze
(j = 0).  

                    

 

Pro
výpočet délky lana v obecné poloze použijeme cosinovu větu :

,

kde

 

dále pak úhel d  je:

 

takže můžeme z výše uvedené cosinovy věty vyjádřit:

Z obrázku lze usoudit, že:

 

takže

(1)

a tedy

(2)

2) 
VÝPOČET
ÚHLOVÉ RYCHLOSTI w

(t)
:

Úhlovou rychlost získáme nejlépe implicitní derivací upravené rovnice (1):

(3) 

a vyjádříme:

(4)

Úhlovou rychlost bychom také mohli dostat derivací explicitního vyjádření
(2), ovšem je to daleko složitější (*zde*).

3) 
VÝPOČET
ÚHLOVÉHO ZRYCHLENÍ e

(t)
:

Nejlepší cestou je derivace implicitního zápisu (3):

a vyjádříme:

(5)

S daleko větší pracností získáme totéž časovou derivací explicitního
vyjádření (4) (*zde*).

4) 
ŘEŠENÍ
PRO ZADANÉ HODNOTY
:

 l = 1 m

 

      b = 1 m

 

h = 3 m  

 

c = 0,05
m/s

 

Pro
tyto zadané hodnoty vypočteme, pomocí výše uvedených vzorců ( např.

(2),
(4)
,
(5)
),
úhlovou dráhu, úhlovou rychlost a úhlové
zrychlení
a to pro interval
j
Î
á
0°;90°
ñ
. Jestliže bude
j
= 90°
víko je otevřeno.

Graf úhlové dráhy v závislosti na času

Graf úhlové rychlosti v závislosti na času

Graf úhlového zrychlení v závislosti na času

 

 

SHARE IT:

Related Posts

Leave a Reply

You can use these tags: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>