Rotační pohyb tělesa:
Prostorové víko

Dáno : l, b, h, cPoklop o šířce b a délce 2l je zvedán pomocí lana konstantní rychlostí c. Lano je zavěšeno na kladce ve výšce h. Průměr kladky zanedbáme. Určete :j(t), w(t), e(t) Vypočtěte úhlovou dráhu j(t), úhlovou rychlost w(t), úhlové zrychlení e(t) zvedajícího se poklopu.

Řešení:

Délka lana v základní poloze je  tělesová úhlopříčka hranolu o
stranách l,
b, h, v čase (t = 0) a úhlové dráze (j = 0).  

 

Pro
výpočet délky lana v obecné poloze použijeme cosinovu větu :

, kde

 

dále pak úhel d  je:

 

takže můžeme z výše uvedené cosinovy věty vyjádřit:

Z obrázku lze usoudit, že:

 

takže

(1)

a tedy

(2)

Úhlovou rychlost získáme nejlépe implicitní derivací upravené rovnice (1):

(3) 

a vyjádříme:

(4)

Úhlovou rychlost bychom také mohli dostat derivací explicitního vyjádření
(2), ovšem je to daleko složitější (*zde*).

Nejlepší cestou je derivace implicitního zápisu (3):

a vyjádříme:

₍₅₎

S daleko větší pracností získáme totéž časovou derivací explicitního
vyjádření (4) (*zde*).

 l = 1 m

      b = 1 m

h = 3 m  

c = 0,05
m/s

Pro
tyto zadané hodnoty vypočteme, pomocí výše uvedených vzorců ( např.
(2),
(4),
(5) ),
úhlovou dráhu, úhlovou rychlost a úhlové zrychlení
a to pro interval j
Î
á
0°;90°ñ
. Jestliže bude j
= 90°
víko je otevřeno.

Graf úhlové dráhy v závislosti na času

Graf úhlové rychlosti v závislosti na času

Graf úhlového zrychlení v závislosti na času