Rotační pohyb tělesa:
Prostorové víko
| Dáno
: l, b, h,
cPoklop o šířce b a
délce 2l je zvedán pomocí lana konstantní rychlostí c. Lano
je zavěšeno na kladce ve výšce h. Průměr kladky
zanedbáme.
Určete :j(t), w(t), e(t) Vypočtěte úhlovou dráhu |
Řešení:
| 1) VÝPOČET ÚHLOVÉ DRÁHY j (t) : |
Délka lana v základní poloze je tělesová úhlopříčka hranolu o stranách l, b, h, v čase (t = 0) a úhlové dráze (j = 0).
Pro
výpočet délky lana v obecné poloze použijeme cosinovu větu :
| ,
kde |
dále pak úhel d je:
takže můžeme z výše uvedené cosinovy věty vyjádřit:
Z obrázku lze usoudit, že:
takže
(1)
a tedy
(2)
| 2) VÝPOČET ÚHLOVÉ RYCHLOSTI w (t) : |
Úhlovou rychlost získáme nejlépe implicitní derivací upravené rovnice (1):
(3)
a vyjádříme:
(4)
Úhlovou rychlost bychom také mohli dostat derivací explicitního vyjádření
(2), ovšem je to daleko složitější (*zde*).
| 3) VÝPOČET ÚHLOVÉHO ZRYCHLENÍ e (t) : |
Nejlepší cestou je derivace implicitního zápisu (3):
a vyjádříme:
(5)
S daleko větší pracností získáme totéž časovou derivací explicitního
vyjádření (4) (*zde*).
| 4) ŘEŠENÍ PRO ZADANÉ HODNOTY: |
l = 1 m
b = 1 m
h = 3 m
c = 0,05 m/s
Pro
tyto zadané hodnoty vypočteme, pomocí výše uvedených vzorců ( např.
(2),
(4),
(5) ),
úhlovou dráhu, úhlovou rychlost a úhlové zrychlení
a to pro interval j
Î
á
0°;90°ñ
. Jestliže bude j
= 90°
víko je otevřeno.
Graf úhlové dráhy v závislosti na času
Graf úhlové rychlosti v závislosti na času
Graf úhlového zrychlení v závislosti na času